很多人一听到“三角函数”就头大，尤其是像 sin(a+b) 这样的公式。别急，这篇文章就是来用最通俗的方式，带你搞懂 sin(a+b)等于什么。我们不死记硬背，而是一步步让你真正理解其中的原理。
sin(a+b)等于什么？标准答案来了！
直接上结论：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)。
看到这里你可能想说：这堆 sin 和 cos 是在跳舞吗？别急，我们马上来拆解这个公式到底什么意思，为什么它成立，以及它在哪些地方能帮到你。
先来理解一下这个式子里的元素
在 sin(a+b) 这个式子中，a 和 b 代表两个角度，比如 30 度、45 度之类的。sin 和 cos 是三角函数里的两个“明星函数”，简单来说：
-
sin 是“对边比斜边”，
-
cos 是“邻边比斜边”。
这两个概念，是你在直角三角形里见到最多的两个比值。
为什么 sin(a+b) 不等于 sin(a) + sin(b)？
很多人一开始以为 sin(a+b) 就是 sin(a) 加上 sin(b)，这其实是个常见误区。三角函数并不像普通加法那样直接相加，因为它们背后涉及的是角度旋转和投影关系。想象一下你拿两个方向不同的箭头合成一个方向，这时候的“合成结果”不是简单的两个方向值相加，而是牵扯到方向和长度的变化。
sin(a+b)等于什么的几何解释
如果你喜欢用图形理解，那就想象单位圆上的两个角度 a 和 b，在相加时，实际上是两个旋转操作。最终得到的新点的 y 坐标，也就是 sin(a+b)，是通过 sin(a)cos(b) 和 cos(a)sin(b) 两部分组成的。它们分别表示在两个方向上的投影叠加。
这个公式有啥用？
你可能会问：“我知道 sin(a+b)等于什么又能怎么样？”其实，这个加法公式在数学和物理中特别有用，比如：
-
证明一些恒等式，简化复杂函数表达式；
-
处理周期性波动（比如电流、声音、振动）；
-
在计算机图形学里处理旋转变换；
-
在高考数学题里拿分！
所以不要小看这个公式，它可是连接角度变化和实际计算的桥梁。
还有 sin(a-b) 版本吗？当然有！
顺便一提，sin 的减法版本也有：sin(a−b) = sin(a)cos(b) − cos(a)sin(b)，是不是感觉眼熟？是的，它和 sin(a+b) 就差了一个符号。所以如果你搞懂了 sin(a+b)等于什么，顺带也就掌握了 sin(a−b)。
总结：把 sin(a+b) 记在心里，用在题里
好了，现在你知道了 sin(a+b)等于什么，不只是记住了那个公式，更重要的是理解了它为什么这样。sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)，这不仅仅是一个数学表达式，更是你打开三角函数大门的一把钥匙。下次再看到这个式子，希望你会微笑着说：这我懂！
